Question

2．如圖，有一長為L的絕緣細(xì)線連接A、B兩個(gè)小球，兩球質(zhì)量均為m，B球帶負(fù)電，帶電量為q，A球距O點(diǎn)的距離為L，且A、B兩個(gè)小球都在x軸上．空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場，電場的場強(qiáng)大小按E=kx分布（x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離），k=$\frac{mg}{3qL}$．若兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用．則（　�。�

• A． A球的帶電量為-4q
• B． 將A、B間細(xì)線剪斷，B球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，但一直沿x軸向下運(yùn)動(dòng)
• C． 將A、B間細(xì)線剪斷，A球的速度最大時(shí)，A球距O點(diǎn)距離為$\frac{3}{4}$L
• D． 將A、B間細(xì)線剪斷，B球的速度最大時(shí)，B球距OA距離為3L

Answer 1

分析 選取AB組成的整體為研究的對象，寫出平衡方程，即可求得A的電量；剪斷細(xì)線后，B球的先向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨受到的電場力的增大，加速度減小，所以B球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)電場力大于重力之后，小球B做減速運(yùn)動(dòng)，直至返回．根據(jù)它受力和運(yùn)動(dòng)即可判斷．當(dāng)A球或B球受到的重力與電場力相等時(shí)，速度最大，由平衡條件求解A球或B球到O點(diǎn)的距離．

解答 解：A、兩球靜止時(shí)，A球所處位置場強(qiáng)為 E₁=kL=$\frac{mg}{3q}$
B球所處位置場強(qiáng)為 E₂=k•2L=$\frac{2mg}{3q}$
以A球和B球整體為研究對象，由平衡條件得：2mg+q_AE₁-qE₂=0
解得：q_A=-4q                    
B、剪斷細(xì)線后，B球初始受到合力 F=mg-$\frac{2}{3}$mg=$\frac{1}{3}$mg，方向豎直向下，B球開始向下運(yùn)動(dòng)；
運(yùn)動(dòng)后，B球受力為 F_合=mg-kxq，隨x增大，F(xiàn)_合減小，所以B球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)F_合減小為零時(shí)，B球速度達(dá)到最大，繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_合方向向上，并逐漸增大，B球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)速度減小為零后，此時(shí)電場力大于重力，B球反向運(yùn)動(dòng)，最終B球做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、A球所受電場力F與x的圖象如圖所示：

剪斷細(xì)線后，A球向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A球的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)A球距O點(diǎn)距離為：
 mg=4qE=4q•$\frac{mg}{3qL}$x₁；
解得：x₁=$\frac{3}{4}$L．故C正確．
D、當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為x₀
  mg=qE=q•$\frac{mg}{3qL}$x₀      
解得：x₀=3L
即當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為3L．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 本題中，兩個(gè)小球受到的力是變力，要根據(jù)它們受力變化的規(guī)律，正確分析得出它們運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，然后才能做出正確的結(jié)論．