Question

19．某一豎直放置的平行板電容器兩端電壓是U，間距為d，設(shè)其間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球，以速度V₀射入電場(chǎng)，V₀的方向與水平成45°斜向上；要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，則
（1）小球帶何種電荷？電量是多少？
（2）在入射方向上的最大位移是多少？（設(shè)粒子達(dá)到最大位移前沒(méi)有碰到極板或者飛出電場(chǎng)）

Answer 1

分析 （1）小球與水平方向成45°角斜向上射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力的合力與初速度必定共線，由此可確定小球帶電電性，及電荷量．
（2）小球在入射方向先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至零時(shí)，位移最大，由動(dòng)能定理可求解小球的最大位移．

解答 解：（1）小球受到重力和電場(chǎng)力而做直線運(yùn)動(dòng)，則知電場(chǎng)力必定水平向左，電場(chǎng)力和重力的合力才有可能與初速度方向在一條直線上，所以小球帶正電．
由平衡條件，有：Eq=mgtan45°=mg
又 E=$\frac{U}y3ae8du$，
所以解得：q=$\frac{mgd}{U}$
（2）設(shè)最大位移為x．根據(jù)動(dòng)能定理得：
-$\sqrt{2}$mgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$
答：（1）小球帶正電荷，電量是$\frac{mgd}{U}$；
（2）在入射方向上的最大位移是$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要在掌握物體做直線運(yùn)動(dòng)條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合分析受力確定出電場(chǎng)力的方向和粒子的電性，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)能定理列式求解最大位移．