Question

5．如圖光滑斜面底端固定一個垂直斜面的擋板．小羅同學為測量一個小方型物體的質(zhì)量，用一個已知質(zhì)量為m的小物塊和一把刻度尺加一個未知勁度系數(shù)的彈簧進行如下操作：先測出彈簧的自然長度為L₀；然后把兩個物塊設法固定在彈簧的兩端，按圖示放在斜面上，測出小物塊靜止時彈簧的長度為L₁；用手對小物塊施加沿斜面向下的作用力使彈簧被壓縮，某次彈簧被壓縮至長度為L₂時，放開手后發(fā)現(xiàn)方型物體剛好可以離開擋板．則方型物體的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• B． $\frac{{2{L_1}-{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• C． $\frac{{2{L_2}-{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• D． $\frac{{{L_2}+{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$

Answer 1

分析 彈簧的長度為L₁時，小物塊靜止．彈簧被壓縮至長度為L₂時，放開手后發(fā)現(xiàn)方型物體剛好可以離開擋板，此時方型物體靜止，處于臨界狀態(tài)，擋板對方型物體無彈力．同時用到了簡諧運動對稱的特點．

解答 解：彈簧的長度為L₁時，小物塊靜止，由平衡條件得：mgsinθ=k（L₀-L₁）  ①
方型物體剛好可以離開擋板時，此時方型物體靜止，擋板對方型物體無彈力，由平衡條件得：
Mgsinθ=k（2L₁-L₂-L₀）   ②
聯(lián)立①②式，解得：M=$\frac{2{L}_{1}-{L}_{2}-{L}_{0}}{{L}_{0}-{L}_{1}}m$
故選：B．

點評 這是道難題，突破口就是抓住物理運動中脫離的臨界狀態(tài)即兩物體之間無彈力，而兩物體具有相同的運動狀態(tài)；
簡諧運動的對稱性：相對平衡位置的位移是大小相等．找到彈簧的伸長量，運用胡克定律．