Question

8．如圖所示，光滑斜面上的四段距離相等，質點從O點由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，先后通過a、b、c、d，下列說法正確的是（　�。�

• A． 質點由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 質點通過各點的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：2：3：4
• C． 在斜面上運動的平均速度v=v_b
• D． 在斜面上運動的平均速度v=v_c

Answer 1

分析 A、根據x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，求出質點由O到達各點的時間之比．
B、根據v²=2ax，求出通過各點的速率之比．
C、初速度為0的勻加速直線運動中，可知a點是Od的中間時刻，某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度；或根據勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$求出在斜面上運動的平均速度．

解答 解：A、根據$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}$，質點O到達各點的時間之比$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A正確；
B、根據${v}_{\;}^{2}=2ax$，得$v=\sqrt{2ax}$，質點通過各點的速率之比為$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故B錯誤；
CD、初速度為0的勻加速直線運動中，在相等時間內通過的位移之比為1：3，可知a點是Od的中間時刻，某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則$\overline{v}={v}_{a}^{\;}$．故CD錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的速度公式v=at，位移公式x=$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$．以及知道平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$