Question

如圖甲所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L＝1 m，導(dǎo)軌底端接有阻值為0.5 Ω的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻為0.5 Ω的金屬棒用細(xì)繩通過(guò)光滑滑輪與質(zhì)量為M＝0.5 kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行．將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)了2 m后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸．(取重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；

(2)棒從釋放到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)若保持某一大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動(dòng)金屬棒，測(cè)出金屬棒相應(yīng)的做勻速運(yùn)動(dòng)的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖象如圖乙所示，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B₁；

(4)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂，B₂＝2B₁，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)圖上畫(huà)出相應(yīng)的v－M圖線，并請(qǐng)說(shuō)明圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義．

Answer 1

 (1)金屬棒受力平衡，所以

Mg＝mgsinθ＋①

所求速度為：v＝＝4 m/s②

(2)對(duì)于系統(tǒng)，由能量守恒有：

Mgs＝mgssinθ＋2Q＋(M＋m)v²③

所求熱量為：Q＝(Mgs－mgssinθ)/2－(M＋m)v²/4＝1.2 J④

(3)由上(2)式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：

v＝＝M－⑤

再由圖象可得：＝，B₁＝0.54 T

(4)由上⑤式的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)B₂＝2B₁時(shí)，圖線的斜率減小為原來(lái)的1/4.(畫(huà)出圖線)

與M軸的交點(diǎn)不變，與M軸的交點(diǎn)為M＝msinθ.

答案：(1)4 m/s　(2)1.2 J

(3)M－　0.54 T　(4)見(jiàn)解析