Question

12．如圖所示，質(zhì)量m=2.0kg的物體用長(zhǎng)R=5m的繩拴著，繩的另一端固定在水平桌面上，今用大小始終為10N的水平力F拉著物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與繩的夾角為127°，g取10m/s²，求：
（1）拉力F做的功；
（2）克服摩擦力做的功（已知物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2）

Answer 1

分析 （1）重力是恒力，根據(jù)恒力做功的表達(dá)式列式求解重力的功；由于拉力F是大小不變，方向時(shí)刻改變（方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角），是一個(gè)變力，我們可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功；
（2）圓弧面對(duì)物體的摩擦力F_f做的功，摩擦力始終沿運(yùn)動(dòng)方向，故也可以利用“分割”求合的方法求出摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由于拉力F是大小不變，方向時(shí)刻改變（方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角），是一個(gè)變力．我們可以用“分割求和”的思想方法得出：
W_F=F（$\frac{60}{360}$×2πR）cos37°=10×（$\frac{1}{3}$π×5）J=52.3J；
（2）摩擦力做功為：W_f=-μmgs=-0.2×20×$\frac{60}{360}$×2πR=-52.3J；
答：（1）拉力F做的功為52.3J；
（2）克服摩擦力做的功-52.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功的計(jì)算方法，要注意明確雖然力是變力，但由于夾角不變，故可以轉(zhuǎn)換成恒力做功的方法計(jì)算．