Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第I、Ⅱ象限內存在電場強度大小均為E的勻強電場，其中第一象限內的電場沿y軸負方向，第Ⅱ象限內的電場沿x軸正方向。第Ⅳ象限內邊界AC右側足夠大的區(qū)域內存在方向垂直于坐標系所在平面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，其中A點坐標為(，0)，∠CAO=45°�，F(xiàn)將質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從第Ⅱ象限內的點M(－l，l)由靜止釋放，粒子從N點進入第Ⅳ象限第一次離開磁場后恰好通過原點O。粒子重力不計。求：

(1)N點到原點O的距離s；

(2)粒子通過N點時速度v的大小和方向；

(3)勻強磁場的磁感應強度B。

Answer 1

【答案】（1）2l（2） ；450（3）

【解析】

（1，2）粒子在第Ⅱ象限沿x軸正方向做勻加速直線運動，在第Ⅰ象限做類平拋運動，根據(jù)動能定理求解進入第一象限的速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解N點到原點O的距離s以及粒子通過N點時速度v的大小和方向；（3）粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)幾何關系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解B；

（1）由題意畫出粒子運動的軌跡如圖所示，粒子在第Ⅱ象限沿x軸正方向做勻加速直線運動，設粒子進入第Ⅰ象限時的速度大小為v0，由動能定理：

解得

粒子在第Ⅰ象限做類平拋運動，則：s=v0t， 其中的

解得s=2l

（2）粒子通過N點時的豎直速度為：

又

解得

粒子通過N點時的速度方向與水平方向的夾角的正切值為： 解得

（3）經(jīng)分析可知，粒子從邊界AC邊上的F點垂直邊界AC進入磁場區(qū)域，根據(jù)幾何關系可知：

設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，根據(jù)幾何關系可知：

洛倫茲力提供向心力，則

解得