Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行金屬軌道MN、PQ均固定在豎直平面內(nèi)，兩軌道均由水平光滑直軌道和半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道組成，圓弧軌道的最低點切線水平，水平軌道有一部分處在豎直向上的勻強磁場中，磁場的邊界垂直于軌道，磁場邊界間距也為L，軌道N、Q端接有阻值為R的定值電阻，磁場右側(cè)軌道上固定有彈性立柱，兩立柱連線與軌道垂直，一個質(zhì)量為m的金屬棒從軌道的M、P端由靜止釋放，金屬棒穿過磁場后，與金屬立柱碰撞無能量損失，此后，金屬棒剛好能再次穿過磁場，金屬棒和軌道電阻均不計，重力加速度為g，求

(1)金屬棒到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小；

(2)金屬棒第一次穿過磁場的過程中，通過電阻R的電量的大�。�

(3)金屬棒第一次穿過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

(1)由題意可知從導(dǎo)體棒釋放到達最低點的過程中，有動能定理有：

在圓軌道最低點合力提供向心力有：

聯(lián)立解得：；根據(jù)牛頓第三定律可知金屬棒對軌道的壓力大小為：

(2)由題意可知金屬棒穿過磁場后，與金屬立柱碰撞無能量損失，且金屬棒剛好能再次穿過磁場，即再次穿過磁場時速度恰好為0，設(shè)兩次穿越磁場的時間為t，流過電荷量為q，此過程中根據(jù)：

可得：

對整個運動過程根據(jù)動量定理有：

聯(lián)立兩式結(jié)合(1)可解得：

金屬棒第一次穿過磁場的過程中，通過電阻R的電量為：

(3)設(shè)金屬棒第一次穿出磁場時速度為v1，則根據(jù)動量定理有：

所以金屬棒第一次穿過磁場的過程中，根據(jù)能量守恒有：

聯(lián)立兩式結(jié)合(2)的結(jié)果可得：

答：(1)金屬棒到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小為3mg；

(2)金屬棒第一次穿過磁場的過程中，通過電阻R的電量的大小；

(3)金屬棒第一次穿過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。