Question

9．如圖所示，帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點(diǎn)，斜面上有A、B兩點(diǎn)，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L，B為AC中點(diǎn)．現(xiàn)將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運(yùn)動到B點(diǎn)時速度正好又為零，已知帶電小球在A點(diǎn)處的加速度大小為$\frac{g}{4}$，靜電力常量為k，求：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的加速度大�。�
（2）A和B兩點(diǎn)間的電勢差（用Q和L表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律分別研究小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)的加速度，分別列式即可求得小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的加速度大�。�
（2）根據(jù)動能定理和電場力公式W=qU結(jié)合，即可求解B和A兩點(diǎn)間的電勢差．

解答 解：（1）帶電小球在A點(diǎn)時：$mgsinθ-k\frac{Qq}{L^2}=m{a_A}$
帶電小球在B點(diǎn)時：$k\frac{Qq}{{{{（{\frac{L}{2}}）}^2}}}-mgsinθ=m{a_B}$
可解得${a_B}=\frac{g}{2}$
（2）由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動能定理得：$mg\frac{L}{4}+q{U_{AB}}=0-0$
由$\frac{1}{4}mg=k\frac{Qq}{L^2}$可求得：
AB間的電勢差：
${U_{AB}}=\frac{kQ}{L}$
答：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的加速度大小為$\frac{g}{2}$．
（2）B和A兩點(diǎn)間的電勢差為$\frac{kQ}{L}$．

點(diǎn)評 此題要研究加速度，首先要想到牛頓第二定律，分析受力，列式求解．對于電勢差，要知道電場力做功與電勢差有關(guān)，運(yùn)用動能定理求解電勢差是常用的思路，要注意在計算電勢差時注意相應(yīng)的符號．