Question

17．汽車和自行車在同一平直的公路上做同向勻速直線運動，汽車速度為12m/s，自行車速度為4m/s，汽車從自行車旁邊經(jīng)過時立即剎車（此刻為計時點），加速度大小為2m/s²，則（　�。�

• A． 兩車再次相遇所需時間8s
• B． 兩車再次相遇所需時間9s
• C． 兩車再次相遇前的最大距離為16m
• D． 兩車再次相遇前的最大距離為32m

Answer 1

分析 （1）由題，自行車做勻減速直線運動，汽車做勻速直線運動，當兩車的位移相同時，兩車相遇．根據(jù)位移公式列方程求解時間．
（2）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答 解：AB、汽車速度減為0的時間$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$
設(shè)經(jīng)過時間t兩車再次相遇，則有
${x}_{自}^{\;}$=${x}_{汽}^{\;}$
$4t=12t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=8s
汽車已經(jīng)停止，所以汽車不是一直做勻減速直線運動，
${x}_{自}^{\;}={x}_{汽}^{\;}$
$4t′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
$4t′=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×2}$
解得：t′=9s，所以兩車再次相遇所需時間為9s，故A正確，B錯誤；
CD、當兩車速度相等時之間的距離最大
${v}_{自}^{\;}={v}_{汽}^{\;}$
4=12-2t
解得：t=4s
自行車位移：${x}_{自}^{\;}=4×4=16m$
汽車的位移：${x}_{汽}^{\;}=12×4+\frac{1}{2}×（-2）×{4}_{\;}^{2}=32m$
最大距離：△x=32-16=16m，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題是追及問題，在分別研究兩車運動的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究兩者之間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系