Question

17．汽車和自行車在同一平直的公路上做同向勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車速度為12m/s，自行車速度為4m/s，汽車從自行車旁邊經(jīng)過時(shí)立即剎車（此刻為計(jì)時(shí)點(diǎn)），加速度大小為2m/s²，則（　�。�

• A． 兩車再次相遇所需時(shí)間8s
• B． 兩車再次相遇所需時(shí)間9s
• C． 兩車再次相遇前的最大距離為16m
• D． 兩車再次相遇前的最大距離為32m

Answer 1

分析 （1）由題，自行車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩車的位移相同時(shí)，兩車相遇．根據(jù)位移公式列方程求解時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答 解：AB、汽車速度減為0的時(shí)間$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車再次相遇，則有
${x}_{自}^{\;}$=${x}_{汽}^{\;}$
$4t=12t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=8s
汽車已經(jīng)停止，所以汽車不是一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
${x}_{自}^{\;}={x}_{汽}^{\;}$
$4t′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
$4t′=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{2×2}$
解得：t′=9s，所以兩車再次相遇所需時(shí)間為9s，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)兩車速度相等時(shí)之間的距離最大
${v}_{自}^{\;}={v}_{汽}^{\;}$
4=12-2t
解得：t=4s
自行車位移：${x}_{自}^{\;}=4×4=16m$
汽車的位移：${x}_{汽}^{\;}=12×4+\frac{1}{2}×（-2）×{4}_{\;}^{2}=32m$
最大距離：△x=32-16=16m，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問題，在分別研究?jī)绍囘\(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究?jī)烧咧�間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系