Question

7．在直角坐標(biāo)xoy平面的第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，有一束質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力）從x軸上坐標(biāo)為（a，0）的p點，以α=30°入射，其速度大小任意，則（　�。�

• A． 粒子達(dá)到x軸上的范圍是0～a
• B． 運動中與y軸相切的粒子1和垂直到達(dá)y軸的粒子2在y軸上的坐標(biāo)之比y₁：y₂=1：（$3+2\sqrt{3}$）
• C． 所有粒子從入射到射出時間范圍是$\frac{2πm}{3qB}$≤t≤$\frac{5πm}{3qB}$
• D． 所有粒子從入射到射出時間范圍是$\frac{πm}{qB}$≤t≤$\frac{5πm}{3qB}$

Answer 1

分析 帶電粒子以同樣的速度方向以大小不同的速度射入磁場，帶電粒子做半徑不同的勻速圓周運動，但由于磁場區(qū)域只在第Ⅰ象限，所以粒子可能只是一段圓弧，那么打在x軸上的范圍由對稱性和幾何關(guān)系求出來，但可以肯定的是最左的位置不是原點；B選項涉及到的兩個粒子，畫出其運動軌跡，用各自的半徑表示在y軸上的坐標(biāo)，由幾何關(guān)系能看出半徑之間的關(guān)系，從而求出縱坐標(biāo)之比；CD選項要求最長和最短時間，最長時間是$\frac{5}{6}T$，即打在x軸上的粒子運動的時間，但速度越大，半徑越大，從出發(fā)到y(tǒng)軸上的偏轉(zhuǎn)角越小，所以沒有最短時間．

解答 解：A、根據(jù)帶電粒子運動的對稱性，當(dāng)粒子逆時針運動回到x軸上時應(yīng)與x軸正方向成α=30°在第Ⅳ射出由圓的相關(guān)知識，該點不可能是從標(biāo)原點．所以從x軸射出的范圍不是0～a，所以選項A錯誤．
B、畫出兩種情況下粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系求得：y₁=r₁cos30°=，y₂=r₂+r₂cos30°
由幾何關(guān)系關(guān)系可以看出r₁與r₂的關(guān)系為：r₂=r₁+$\frac{{r}_{1}}{sin30°}$=3r₁，由此可得：$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}+3}$，所以選項B正確．
CD、所有粒子中時間最長的粒子顯然與上述粒子1運動的時間相等，則t_max=$\frac{5}{6}T=\frac{5πm}{3qB}$．但由畫圖可以看出，當(dāng)速度越大時，粒子做勻速圓周運動的半徑越大，而在第Ⅰ象限偏轉(zhuǎn)的角度小于粒子2偏轉(zhuǎn)角度150°，即時間更短，即沒有最短時間，所以選項CD均錯誤．
故選：B

點評 本題完全考查的是帶電粒子在磁場中以相同的方向射入磁場的帶電粒子勻速圓周運動問題，考查了兩個特例：一是垂直打在y軸上的情況，二是與y軸相切的情況，由幾何關(guān)系很容易求出與y軸相交（或相切）的縱坐標(biāo)之比．最長時間當(dāng)屬打在x軸的粒子，其偏轉(zhuǎn)角度為300°，但沒有最短時間．