Question

15．如圖所示，在一傾角為30°的斜坡上，一輛汽車(chē)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)開(kāi)始爬坡，在牽引力不變的條件下，行進(jìn)45m到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)15m到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為零，已知汽車(chē)輪胎與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，汽車(chē)質(zhì)量m=10⁴kg，取g=10m/s²，求：
（1）汽車(chē)經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）汽車(chē)在AB段的牽引力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得BC段的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出AB段的加速度，再分別對(duì)AB、BC段運(yùn)用牛頓第二定律列式求出汽車(chē)在AB段的牽引力；

解答 解：（1）汽車(chē)在BC段加速度大小為${a}_{2}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=g（sinθ+μcosθ）=\frac{3}{4}g$
根據(jù)${v}_{B}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{s}_{2}^{\;}$，
得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2{a}_{2}^{\;}{s}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)值得：${v}_{B}^{\;}=15m/s$
（2）汽車(chē)在AB段加速度為：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{s}_{1}^{\;}}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
汽車(chē)在AB段牽引力設(shè)為F，滑動(dòng)摩擦力為${F}_{f}^{\;}$，則有：$F-（mgsin30°+{F}_{f}^{\;}）=m{a}_{1}^{\;}$…①
而$mgsin30°+{F}_{f}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$…②
聯(lián)立①②解方程組得：$F=1.0×1{0}_{\;}^{5}N$
答：（1）汽車(chē)經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度為15m/s；
（2）汽車(chē)在AB段的牽引力為$1.0×1{0}_{\;}^{5}N$

點(diǎn)評(píng) 本題中有兩個(gè)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出B點(diǎn)的速度，運(yùn)用正交分解法求解牽引力F，是常用的思路和方法．