Question

一輛汽車以72km/h的速率在某郊區(qū)勻速行駛，當(dāng)這輛違章超速行駛的汽車剛剛駛過一輛警車時，警車立即從靜止以2m/s²的加速度勻加速追去．
（1）警車何時能截獲超速汽車？警車截獲超速汽車時，警車的速度為多大？
（2）在追上前，警車和汽車何時相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析：（1）警車追上超速車時，兩車的位移相等．根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及時間，然后根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式v=at求出警車的速度．
（2）兩車速度相等之前，超速車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，超速車的速度小于警車，兩車的距離又越來越�。�所以兩車速度相等時，之間的距離最大．根據(jù)速度相等，結(jié)合運動學(xué)公式求出時間，然后求出位移之差，即為兩車的最大距離．

解答：解：（1）已知v_汽=72km/h=20m/s，
設(shè)經(jīng)過時間 t 兩車相遇，則有
S_警=S_汽
即

1

2

at2=vt
代入數(shù)據(jù)解得t=20s   
此時警車的速度：v_警=at=2×20m/s=40m/s  
（2）在追趕過程中，
當(dāng)警察的速度小于汽車的速度時，兩車之間的距離仍在繼續(xù)增大；
當(dāng)警察的速度大于汽車的速度時，甲、乙之間的距離便不斷減小；
當(dāng)v_警=v_汽時，兩車相距最遠(yuǎn)
即v_警=at′=v_汽
∴t′=

v汽

a

=

20

2

s=10s
即10s末兩車之間距離最大
且：△Snax=v汽t′-

1

2

at′2=20×10m-

1

2

×2×102m=100m
答：20s時警車追上超速汽車，此時警車的速度為40m/s，當(dāng)10s時，兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為100m．

點評：警車追上超速車時，兩車的位移相等；速度相等之前，兩車的距離逐漸增大，速度相等后，兩車的距離逐漸減小，速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)．