Question

4．如圖所示，從A點(diǎn)以v₀=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，滑到C點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s，圓弧軌道C端切線水平．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=2kg，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，OB與豎直方向OC間的夾角θ=37°（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力（保留一位小數(shù)）；
（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，達(dá)到B點(diǎn)時(shí)速度方向沿圓弧軌道的切線方向，由速度的分解求出物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小物塊在BC間做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律求出軌道半徑．在C點(diǎn)時(shí)，由軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此求解即可；
（3）根據(jù)物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移應(yīng)該小于等于長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合解答．

解答 解：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
     v_B=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{4}{cos37°}$=5（m/s）
（2）從B到C的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
    mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 R=$\frac{11}{4}$m
物塊在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
    N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得，N=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$≈23.1N
由牛頓第二定律得知，物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小 N′=N=23.1N
（3）小物恰好不滑出長(zhǎng)木板時(shí)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得
     mv_C=（M+m）v
   μmgS_相對(duì)=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
解得 S_相對(duì)=2.4m
所以長(zhǎng)木板至少為2.4m長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．
答：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小是5m/s；
（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力是23.1N；
（3）長(zhǎng)木板至少為2.4m長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理清物塊在多個(gè)不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握物塊各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)于物塊在木板上滑行的過(guò)程，往往根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究．