Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過無摩擦的輕質(zhì)小定滑輪O與質(zhì)量為5m的砝碼相連，另一端與套在一根固定光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，直桿上有A、C、B三點(diǎn)，且C為AB的中點(diǎn)，AO與豎直桿的夾角θ＝53°，C點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，圓環(huán)和砝碼在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰。現(xiàn)將圓環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放（已知sin 53°＝0.8，cos53°＝0.6），試求：

（1）砝碼下降到最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)的速度大小；

（2）圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）圓環(huán)能下滑的最大距離；

（4）圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)砝碼的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（3） （3）　 （4）

【解析】試題分析：根據(jù)圓環(huán)的受力情況分析速度變化情況，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物下降到最低點(diǎn)位置，則取環(huán)與重物作為系統(tǒng)，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此根據(jù)機(jī)械能守恒定律可解出圓環(huán)的速度大��；當(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，圓環(huán)與重物的速度均為零，再由機(jī)械能守恒定律，結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓環(huán)下滑的最大距離；應(yīng)用牛頓第二定律分別對(duì)砝碼和圓環(huán)分析，再根據(jù)它們間的加速度關(guān)系求解。

（1）當(dāng)圓環(huán)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，砝碼下降到最低點(diǎn)，此時(shí)砝碼速度為零

圓環(huán)下降高度為：

砝碼下降高度為：

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

則圓環(huán)的速度：

（2）當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，下滑的高度，而砝碼的高度不變，設(shè)圓環(huán)的速度為v2，此時(shí)砝碼的速度為v2cos 53°.由系統(tǒng)機(jī)械能守恒

得圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度

（3）當(dāng)圓環(huán)下滑最大距離為H時(shí)，圓環(huán)和砝碼的速度均為零

砝碼上升的高度

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，圓環(huán)重力勢能的減少量等于砝碼重力勢能的增加量，即

mgH＝5mgΔH

得圓環(huán)能下滑的最大距離

（4） 設(shè)圓環(huán)下滑的最低點(diǎn)為D，下滑到D時(shí)OD段繩與豎直方向的夾角為37°。

設(shè)此時(shí)繩上拉力大小為T,

對(duì)砝碼應(yīng)用牛頓第二定律：5mg－T＝5m a2

對(duì)圓環(huán)在豎直方向應(yīng)用牛頓第二定律：T cos 37°－mg＝m a1

砝碼加速度a2與圓環(huán)加速度a1的關(guān)系為：a1 cos 37°＝a2

解得：