Question

如下圖所示，光滑水平面上靜止一質(zhì)量為M=20 kg的長木板，木板右端放一質(zhì)量為m=16 kg的金屬塊，左端緊靠一根左側(cè)固定且處于原長的輕彈簧(不拴接)，金屬塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0．5。現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=0．05 kg的子彈，以v₀=1 000 m／s的速度擊中金屬塊，并在極短時間內(nèi)以v₁=920 m／s的速度彈回，使金屬塊瞬間獲得一定的速度沿木板向左滑動。當(dāng)彈簧被壓縮x=1．0 m時，金屬塊與木板剛好相對靜止，且此后的運(yùn)動中，兩者一直沒有發(fā)生相對滑動。設(shè)金屬塊從開始運(yùn)動到與木板達(dá)到共速用時t=0．8s，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)(g取10 m／s²)。求：

(1)金屬塊與木板剛好共速的瞬時，彈簧的彈性勢能為多大?

(2)運(yùn)動中金屬塊和木板的整體能獲得的最大速度v_m為多大?

Answer 1

解：(1)由于碰撞時間極短，所以子彈與金屬塊的碰撞過程動量守恒。設(shè)碰撞后金屬塊速度為v₂，則：m₀v₀=mv₂- m₀ v₁①；碰撞后金屬塊做勻減速運(yùn)動，木板做變加速運(yùn)動，共同速度v可由金屬塊求得。以金屬塊為研究對象，根據(jù)動量定理：μmgt=mv₂-mv②；以木板為研究對象，設(shè)此過程木板克服彈力做功為W，則：μmgx-W=Mv₂③；克服彈力做功等于彈性勢能的增加，即：E_p=W④，由①②③④各式可解得：E_p=40 J⑤，

(2)由于系統(tǒng)中金屬塊和木板達(dá)到共速后，沒有發(fā)生相對滑動，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)系統(tǒng)最大速度為v_m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：(M+m)vm²=(M+m)v²+E_p⑥;解得：v_m=m／s  ⑦