Question

11．如圖所示，AOB為一邊界為1/4圓的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)為圓心，D點(diǎn)為邊界OB的中點(diǎn)，C點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且CD∥AO．現(xiàn)有兩個(gè)帶正電粒子1、2，它們的比荷之比為1：2，射入磁場(chǎng)的速率之比為1：2，其中粒子1從A點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從B點(diǎn)射出，粒子2從C點(diǎn)沿CD射入，從某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，則（　�。�

• A． 粒子2必在B、C之間（不含B、C）某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• B． 粒子2必在D、B之間（不含D、B）某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• C． 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為3：2
• D． 粒子1與粒子2的速度偏轉(zhuǎn)角度之比為3：2

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由題意可知，兩粒子的比荷之比為1：2，射入磁場(chǎng)的速率之比為1：2，則它們的軌道半徑相等，即：r₁=r₂，
A、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子1從A點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從B點(diǎn)射出，粒子在你磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為90°，粒子軌道半徑等于BO，
粒子2從C點(diǎn)沿CD射入其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)對(duì)應(yīng)的圓心為O₁，運(yùn)動(dòng)軌道半徑也為：BO=R，連接O₁C、O₁B，
O₁COB是平行四邊形，O₁B=CO，則粒子2一定從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故AB錯(cuò)誤；
C、粒子1的速度偏角，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ₁=90°，連接PB，可知P為O₁C的中點(diǎn)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，θ₂=∠BO₁P=60°，兩粒子的速度偏角不同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，由于兩粒子的比荷之比為1：2，則：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{θ}{2π}$T，它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}{T}_{1}}{{θ}_{2}{T}_{2}}$=$\frac{90°}{60°}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{3}{1}$，粒子1與粒子2的速度偏轉(zhuǎn)角度之比：θ₁：θ₂=90°：60°=3：2，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、周期公式即可正確解題．