Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為a的單匝正方形線圈在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以O(shè)O′邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為R，求：
（1）交流電的變化規(guī)律表達(dá)式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

的過(guò)程中通過(guò)線圈某截面的電量q．

Answer 1

分析：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，
線圈產(chǎn)生的熱量，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，
通過(guò)線圈某截面的電量用q=It求解．

解答：解：線圈中產(chǎn)生的熱量需要從轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中交流電的有效值考慮；通過(guò)線圈截面的電量需從交流電的平均值考慮．
（1）因?yàn)樽畲笾禐镋_m=Bωa²，而線圈中垂直中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，所以表達(dá)式為
e=Bωa²cosωt
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m=Bωa²，感應(yīng)電流的有效值為
I=

Im

2

=

Bωa2

2 R

線圈轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

的時(shí)間t=

π

2ω

，所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為
Q=I²Rt=

πB2ωa4

4R

（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的平均值分別為

.

E

=

△Φ

△t

=

2Ba2ω

π

，

.

I

=

. E

R

=

2Ba2ω

πR

所以，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體截面的電量為
q=It=

Ba2

R

答：（1）交流電的變化規(guī)律表達(dá)式是e=Bωa²cosωt；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是

πB2ωa4

4R

；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)

π

2

的過(guò)程中通過(guò)線圈某截面的電量是

Ba2

R

．

點(diǎn)評(píng)：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．