Question

（2009?東莞模擬）地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球的軌道半徑為r=1.50×10¹¹m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T=3.16×10⁷s．地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角），如圖甲或圖乙所示．當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期．已知某行星的最大視角為14.5°．求該行星的軌道半徑和運(yùn)轉(zhuǎn)周期．（sin14.5°=0.25，最終計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運(yùn)用幾何關(guān)系求解問題．
地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，表示出周期，然后去進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)行星的軌道半徑為r′，運(yùn)行周期為T′
當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切．
由幾何關(guān)系可知：
r′=rsin14.5°=3.8×10⁸m
地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，
可得：

r3

T2

=

GM

4π2

，
即：

r3

T2

=

r′3

T′2

，
可得：T′=

r′3 r3 T2

=4.0×10⁶s
答：該行星的軌道半徑是3.8×10⁸m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期是4.0×10⁶s．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應(yīng)用．
物理問題經(jīng)常要結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系解決．