Question

如圖光滑斜面的傾角α＝30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁＝1 m，bc邊的邊長l₂＝0.6 m，線框的質(zhì)量m＝1 kg，電阻R＝0.1 Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M＝2 kg，斜面上ef線（ef∥gh∥ab）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh線的距離s＝11.4 m（取g＝10 m/s²），求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

（2）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間t；

（3）t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡Mg=T線框abcd受力平衡 T=mgsinθ+F_a

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E=Bl₁v

形成的感應(yīng)電流  I=

受到的安培力F_a=BIl₁

聯(lián)立得：Mg=mgsinθ+

解得v=6 m/s。

（2）線框abcd進(jìn)磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)磁場(chǎng)前對(duì)M：Mg－T=Ma

對(duì)m：T－mgsinθ=ma

聯(lián)立解得：a==5 m/s²

該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=s=1.2 s

進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t₂=l₂v=0.66 s=0.1 s

進(jìn)磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a=5 m/s²

s-l₂=vt₃+at₃²

11.4－0.6=6t₃+·5·t₃²

解得：t₃=1.2 s

因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=（1.2+0.1+1.2） s=2.5 s。（1分）

(3) Q=F_al₂=(Mg－mgsinθ)l₂=9 J。