Question

（2007?汕頭模擬）如圖光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=1m，bc邊的邊l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框用細(xì)線通過定滑輪與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，ef線和gh線的距離s=11.4m，求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間t；
（3）t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力平衡，與法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，即可求解；
（2）分別對(duì)線框與重物受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，求出加速度的大小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求解；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱．

解答：解：（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以重物受力平衡Mg=T
線框abcd受力平衡T=mgsinθ+F_A
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl₁v 
形成的感應(yīng)電流I=

E

R

=

Bl1v

R

   
受到的安培力F_A=BIl₁
聯(lián)立得：Mg=mgsinθ+

Bl1v

R

    
解得：v=6m/s
（2）線框abcd進(jìn)磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
進(jìn)磁場(chǎng)前   
對(duì)M：Mg-T=Ma       
對(duì)m：T-mgsinθ=ma
聯(lián)立解得：a=

Mg-mgsinθ

M+m

=5m/s2 
該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1=

v

a

=

6

5

s=1.2s
進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

l2

v

=

0.6

6

s=0.1s 
進(jìn)磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為：a=5m/s²
s-l2=vt3+

1

2

a

t

2 3

    
解得：t₃=1.2s
因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間：
t=t₁+t₂+t₃=1.2+0.1+1.2（s）=2.5s 
（3）t時(shí)間內(nèi)線框勻速向上運(yùn)動(dòng)，
則t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱，Q=F_Al₂=（Mg-mgsinθ）l₂
解得：Q=9J   
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度6m/s；
（2）ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間2.5s；
（3）t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱9J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度．