Question

如圖所示．質量為m=10kg的物體在F=90N的平行于斜面向上的拉力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動．斜面固定不動．與水平地面的夾角θ=37°力F作用t₁=8s后撤去．物體在斜面上繼續(xù)上滑了t₂=1s后，速度減為零．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）物體沿斜面上升過程中的總位移A
（3）物塊能否返回底端，若不能說明理由；若能．計算滑回底端時速度．

Answer 1

分析：（1）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出F作用前后的加速度的表達式，再根據運動學基本公式列式即可求解動摩擦因數；
（2）根據第一問的表達式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，根據位移時間公式求出上升的總位移，
（3）根據條件判斷物體速度為零后能否保持靜止，若不能則要返回出發(fā)點，若能則根據運動學基本公式求解速度．

解答：解：當拉力作用在物體上時受力情況答圖所示，設加速運動時的加速度大小為a₁，
末速度為v，撤去拉力后減速運動時的加速度大小為a₂，則：
N=mgcosθ，
F-f-mgsinθ=ma₁，
f=μN，
f+mgsinθ=ma₂．
由運動學規(guī)律可知v=a₁t₁，v=a₂t₂，
解得μ=

F-(1+ t2 t1 )mgsinθ

(1+ t2 t1 )mgcosθ

．
代入數據得μ=0.25，a₁=1m/s²，a₂=8m/s²．
（2）物體的總位移：s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²，
代入數據得s=36m．
（3）因為tan37°=0.75＞μ=0.25
所以mgsin37°＞μmgcos37°
所以物塊不能保持靜止，能返回底端，滑回底端時速度為v，
則v²=2as=2s（gsinθ-μgcosθ）
代入數據解得：v=12

2

m/s
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）物體沿斜面上升過程中的總位移為36m；
（3）物塊可以返回底端，滑回底端時速度為12

2

m/s．

點評：本題主要考察了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，抓住勻加速運動的末速度即為勻減速運動的初速度列式，注意mgsinθ＞μmgcosθ，物體速度等于零后又返回到出發(fā)點，難度適中．