Question

（2011?上海模擬）如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的1/4圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，孔徑大于滑塊的大小，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．求：
（1）滑塊剛到B處的速度，
（2）若滑塊滑過C點(diǎn)后穿過P孔，求滑塊過P點(diǎn)后還能上升的最大高度，
（3）若滑塊穿過P孔后，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對AB過程由動(dòng)能定理可求得滑塊在B點(diǎn)的速度；
（2）對物體由B點(diǎn)上升過程由機(jī)械能守恒可求得物塊在P點(diǎn)時(shí)的速度；再由機(jī)械能守恒可求得P點(diǎn)之后上升的高度；
（3）要使滑塊能從Q孔落下，則應(yīng)保證在滑塊落回到平臺時(shí)，Q點(diǎn)應(yīng)恰好落到正下方，故應(yīng)在滑塊下落的時(shí)間內(nèi)，平臺轉(zhuǎn)動(dòng)半周的奇數(shù)倍．

解答：解：（1）設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對滑塊由A到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得：
-μmg5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：
vB=

8gR

滑塊剛到B點(diǎn)時(shí)的速度為

8gR

；
（2）滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_p，則

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg2R；
解得：
vP=2

gR

滑塊穿過P孔后再上升機(jī)械能仍守恒，設(shè)能上升的最大高度為h
由mgh=

1

2

m

v

2 P

可得：h=2R
滑塊過P點(diǎn)后還能上升的最大高度為2R；
（3）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時(shí)間
t=

2vP

g

=4

R g

要實(shí)現(xiàn)題設(shè)過程，需滿足ωt=（2n+1）π
解得：ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）
故平臺轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）

點(diǎn)評：本題考查機(jī)械能守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意靈活選擇運(yùn)動(dòng)過程，對不同的過程應(yīng)用合適的物理規(guī)律；同時(shí)注意最后一問中的多解性．