Question

13．如圖所示，小汽車以速度v在平直的路面上向右勻速行駛，當距前方摩托車距離s₀=72m時，摩托車由靜止開始以加速度a=4.0m/s²同向做勻加速直線運動．
（1）當v=20m/s時，求在運動過程中小汽車與摩托車之間的最小距離s．
（2）為使小汽車與摩托車能相遇，小汽車的速度v應滿足什么條件？
（3）當v=26m/s時，摩托車運動多少時間與小汽車相遇？

Answer 1

分析 （1）小汽車在后面做勻速運動，摩托車在前面做勻加速運動，當兩者的速度相等時間距最小，由速度相等條件求出時間，再由位移時間公式求最小距離s．
（2）設經(jīng)過時間t，小汽車與摩托車相遇，由位移關系列式，得到關于時間的表達式，結合數(shù)學知識求解．
（3）小汽車與摩托車相遇時，兩者位移之差等于s₀，由此列式求解時間．

解答 解：（1）設摩托車運動的時間為t₀，兩者之間的距離最小，此時兩者速度相等．則有
  v=at₀，得 t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{4}$s=5s
則小汽車與摩托車之間的最小距離 s=（s₀+$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$）-vt₀，
代入解得 s=22m
（2）設經(jīng)過t時間，小汽車與摩托車能相遇，則
   s₀+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=vt
即有 2t²-vt+72=0
則當△=v²-4×2×72≥0，即 v≥24m/s時，t有實數(shù)解，即兩者能相遇．
（3）設經(jīng)過t′時間，小汽車與摩托車相遇．則
  s₀+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=vt′
代入數(shù)據(jù)，解得 t₁=4.0s，t₂=9.0s
答：
（1）當v=20m/s時，在運動過程中小汽車與摩托車之間的最小距離s是22m．
（2）為使小汽車與摩托車能相遇，小汽車的速度v應滿足的條件是v≥24m/s．
（3）當v=26m/s時，摩托車運動4.0s或9.0s時間與小汽車相遇．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，是勻速運動追勻加速運動，關鍵抓住速度關系和位移關系，知道速度相等時相距最近，結合運動學公式靈活求解．