Question

16．汽車的質量一般制成在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k=1.50×10⁵N/m，汽車開動時，在振幅較小情況下，其上下自由振動的頻率滿足f=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{L}}$（L為彈簧的壓縮長度），若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2Hz，已知汽車的質量為600kg，每個人的質量為70kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感覺到最難受？

Answer 1

分析 首先知道當汽車的頻率等于人的固有頻率時，人感覺最難受，據(jù)此求出汽車彈簧的壓縮長度，再據(jù)人車的重力與彈簧的彈力求出乘車的人數(shù)即可．

解答 解：當汽車的頻率等于人的固有頻率時，人感覺最難受，即f=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{L}}$=2Hz
解得：L=$\frac{5}{8{π}^{2}}$
設乘車人數(shù)為n個時，則：Mg+nmg=KL
聯(lián)立以上兩式解得：n=5人
答：這輛車乘坐5個人時，人感覺到最難受．

點評 明確人的固有頻率等于車的頻率時，人最難受；靈活應用人車的重力與彈簧彈力的關系求解是解題的關鍵．