Question

11．一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球，用西線吊在傾角α=37°的斜面頂端，如圖所示，系統(tǒng)靜止時(shí)繩子與斜面平行，不計(jì)一切摩擦，系統(tǒng)向右勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）當(dāng)加速度為a₁=5m/s²時(shí)，繩子受到的拉力T₁為多少；
（2）當(dāng)加速度為a₂=10m/s²時(shí)，繩子受到的拉力T₂為多少；
（3）當(dāng)加速度為a₃=24m/s²時(shí)，繩子受到的拉力T₃為多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 當(dāng)支持力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出小球不脫離斜面的臨界加速度，判斷出小球是否離開(kāi)斜面，再結(jié)合牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答 解：當(dāng)斜面支持力恰好為零時(shí)，對(duì)小球分析有：mgcotα=ma，
解得a=$gcotα=10×\frac{4}{3}=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$．
（1）當(dāng)加速度為a₁=5m/s²時(shí)，小球未脫離斜面，
對(duì)小球分析，運(yùn)用正交分解得，T₁cos37°-N₁sin37°=ma₁，
T₁sin37°+N₁cos37°=mg，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，T₁=1N．
（2）當(dāng)加速度為a₂=10m/s²時(shí)，小球未脫離斜面，
對(duì)小球分析，運(yùn)用正交分解得，T₂cos37°-N₂sin37°=ma₂，
T₂sin37°+N₂cos37°=mg，
代入數(shù)據(jù)解得T₂=1.4N．
（3）當(dāng)加速度為a₃=24m/s²時(shí)，小球脫離斜面，
根據(jù)平行四邊形定則知，${T}_{3}=\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{3}）^{2}}$=$\sqrt{1+2．{4}^{2}}=2.6N$．
答：（1）當(dāng)加速度為a₁=5m/s²時(shí)，繩子受到的拉力T₁為1N；
（2）當(dāng)加速度為a₂=10m/s²時(shí)，繩子受到的拉力T₂為1.4N；
（3）當(dāng)加速度為a₃=24m/s²時(shí)，繩子受到的拉力T₃為2.6N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，注意根據(jù)加速度方向確定合力方向，同時(shí)要結(jié)合正交分解法列式求解．