Question

在光滑絕緣的水平臺(tái)面上，存在平行于水平面向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。水平臺(tái)面上放置兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線(xiàn)與電場(chǎng)線(xiàn)平行。開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力作用下，A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，即t=0），后與B球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過(guò)程中A、B兩球總動(dòng)能無(wú)損失且速度互換。設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球碰撞時(shí)間及兩球間的萬(wàn)有引力。
（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間A、B兩球的速度各為多大？
（2）分別在甲、乙坐標(biāo)系中，用實(shí)線(xiàn)作出A、B兩球從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過(guò)程中的v-t圖像。要求寫(xiě)出必要的演算推理過(guò)程。
（3）從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過(guò)程中電場(chǎng)力共做了多少功？
(4)兩球從第N次碰撞到第N+1次碰撞時(shí)間內(nèi)A球所通過(guò)的路程
（5）若要求A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)桌面始終無(wú)壓力且剛好不離開(kāi)水平桌面（v=0時(shí)刻除外），可以在水平面內(nèi)加一與電場(chǎng)正交的磁場(chǎng)。請(qǐng)寫(xiě)出A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第三次與B碰撞前這段時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系�！。ú豢紤]相對(duì)論效應(yīng)）

Answer 1

（1） A球的加速度 碰前A的速度， 碰前B的速度 A、 B碰撞后交換速度，設(shè)碰后A、B球速度分別為、 ， （2）只要求推理說(shuō)明基本正確（以下過(guò)程供參考） A、B球發(fā)生第一次、第二次、第三次的碰撞時(shí)刻分別為、、 則 第一次碰后，經(jīng)時(shí)間A、B兩球發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度分別為和 得：

′

第二次碰后瞬間，A、B兩球速度分別為和，經(jīng)時(shí)間A、B兩球發(fā)生第三次碰撞，并設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度分別為和則 當(dāng) 發(fā)生第三次碰撞， 易得

（3）由（2）問(wèn)中所求的物理量，得 (4)由第2問(wèn)可類(lèi)推第n次碰前A速度為：

故第n次與第n+1次碰撞經(jīng)歷時(shí)間為：

第n次碰后B以速度勻速運(yùn)動(dòng)，故該時(shí)間內(nèi)A通過(guò)的路程為： （5）對(duì)A球由平衡條件得 且。 解得 從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)生第一次碰撞 從第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞