（2011?翠屏區(qū)模擬）如圖所示，在光滑絕緣的水平臺面上，存在平行于水平面向右的勻強電場，電場強度為E．水平臺面上放置兩個靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點），兩小球質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場線平行．開始時兩球相距L，在電場力作用下，A球開始運動（此時為計時零點，即t=0），后與B球發(fā)生對心碰撞，碰撞過程中A、B兩球總動能無損失，設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球碰撞時間及兩球間的萬有引力，試求：
（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間A、B兩球的速度各為多大？
（2）從計時零點到即將發(fā)生第三次碰撞時所經(jīng)歷的總時間為多少？
（3）若要求A在運動過程中對桌面始終無壓力且剛好不離開水平桌面（v=0時刻除外），可以在水平面內(nèi)加一與電場正交的磁場．請寫出磁場B（t）與時間t的函數(shù)關(guān)系．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出A球的加速度，由速度位移公式求出A球與B球碰撞前的速度．由于碰撞過程中A、B兩球總動能無損失，交換速度．
（2）根據(jù)速度公式求出第一次碰撞時間．第一次碰后，A球追及B球，當(dāng)位移相等時，發(fā)生第二碰撞，由位移相等求出第二次碰撞時間．同理求解第三次碰撞時間．
（3）要求A在運動過程中對桌面始終無壓力且剛好不離開水平桌面，洛倫茲力與重力平衡．采用歸納法分別分析從計時零點到即將發(fā)生第1次碰撞這段過程、第1次碰撞到即將發(fā)生第2次碰撞這段過程、從第2次碰撞到即將發(fā)生第3次碰撞這段過程…由A球豎直方向力平衡得到B（t）與時間t的關(guān)系式，總結(jié)出規(guī)律，再求磁場B（t）與時間t的函數(shù)關(guān)系．
解答：解：（1）A球的加速度為a=
QE
m

碰前A的速度為vA1=
2aL
=
2QEL
m
，碰前B的速度為vB1=0由于碰撞過程中A、B兩球總動能無損失，交換速度，則碰撞后A、B的速度分別
vA1′=0，vB1′=vA1=
2QEL
m
．
（2）A、B球發(fā)生第一次、第二次、第三次的碰撞時間分別為t1、t2、t3．
則t1=
vA1-0
a
=
2mL
QE

第一次碰后，經(jīng)t2-t1時間A、B兩球發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰前瞬間A、B兩球速度為vA2和vB2，則有
vB1′（t2-t1）=
1
2
a（t2-t1）2
解得，t2=3t1
vA2=a（t2-t1）=2at1=2vA1=2
2QEL
m
．
vB2=vB1′=
2QEL
m
．
第二次碰后瞬間，A、B兩球速度分別為
vA2′和vB2′，經(jīng)t3-t2時間A、B兩球發(fā)生碰撞，并設(shè)碰撞前瞬間A、B兩球速度分別vA3和vB3
則vA2′=vB2=
2QEL
m
．
vB2′=vA2=2
2QEL
m
．
當(dāng)vB2′（t3-t2）=vA2′（t3-t2）+
1
2
a（t3-t2）2發(fā)生第三次碰撞
解得，t3-t2=t2-t1，t3=5
2QEL
m
．
（3）對A球，要求A在運動過程中對桌面始終無壓力且剛好不離開水平桌面，洛倫茲力與重力恰好平衡，得
   BQvA=mg，得B=
mg
QvA
，A球的加速度為 a=
QE
m

則從A球開始運動到發(fā)生第1次碰撞這段過程中，
   B（t）=
mg
Qat
=
m2g
Q2Et
  0＜t≤
2mL
QE

從第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞這段過程中，
   B（t）=
m2g
Q2E(t-
2mL
QE
)
 
2mL
QE
≤t≤3
2mL
QE

從第2次碰撞到發(fā)生第3次碰撞這段過程中，
   B（t）=
m2g
Q2E(t-2
2mL
QE
)
   3
2mL
QE
≤t≤5
2mL
QE

從第3次碰撞到發(fā)生第4次碰撞這段過程中，
 B（t）=
m2g
Q2E(t-3
2mL
QE
)
   5
2mL
QE
≤t≤7
2mL
QE

   …
以此類推，從第n次碰撞到發(fā)生第n+1次碰撞這段過程中，
  B（t）=
m2g
Q2E(t-n
2mL
QE
)
  （2n-1）
2mL
QE
≤t≤（2n+1）
2mL
QE
  （n=1，2，3，…）
答：
（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間A、B兩球的速度各為0和
2QEL
m
．
（2）從計時零點到即將發(fā)生第三次碰撞時所經(jīng)歷的總時間為5
2QEL
m
．
（3）磁場B（t）與時間t的函數(shù)關(guān)系是 B（t）=
m2g
Q2E(t-n
2mL
QE
)
 （2n-1）
2mL
QE
≤t≤（2n+1）
2mL
QE
 （n=1，2，3，…）．
點評：本題是小球周期性運動問題，關(guān)鍵要采用歸納法總結(jié)規(guī)律，運用數(shù)學(xué)方法求解．
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35
，忽略空氣阻力）：
（1）水平牽引力的大��；
（2）如果該汽艇拖著滑板和人仍以原來的速度大小做半徑為R=22.5m的勻速圓周運動，設(shè)拖索的拉力和阻力方向沿圓的切線方向且大小相等，則滑水運動員應(yīng)如何調(diào)整滑板與豎直方向的夾角？

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（3）每次推動線圈運動過程中的作用力F的大小．

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