Question

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質(zhì)量為M=2kg的足夠長(zhǎng)的小車左端在最低點(diǎn)O點(diǎn)相切，并在O點(diǎn)滑上小車，水平地面光滑，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物Q處時(shí)與Q發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，碰撞前物塊和小車已經(jīng)相對(duì)靜止，而小車可繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)（物塊始終在小車上），小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和圓弧無(wú)相互作用。已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角的θ為53°，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²,sin53°=0.8,cos53°=0.6。試求：

   （1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度；

   （2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

   （3）第一次碰撞后直至靜止，物塊相對(duì)小車的位移和小車做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

解析：（1）對(duì)小物塊由A到B有：（2分）

       在B點(diǎn)：（2分）

       解得：（1分）

（2）由A到O，根據(jù)動(dòng)能定理有：（2分）

在O點(diǎn)：（1分）

解得：

（1分）

故壓力（1分）

       （3）摩擦力 物塊滑上小車后經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到的共同速度為，則

          得（2分）

       由于碰撞不損失能量，物塊在小車上重復(fù)做勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)小車始終向左運(yùn)動(dòng)，與小車最終靜止，摩擦力做功使動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故有：

  得（2分）

小車從物塊碰撞后開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，（每個(gè)減速階段）加速度a不變

得（2分）