Question

11．A、B兩車在同一直線上運動，A在后，B在前．當它們相距 x₀=8m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v_A=8m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度v_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做勻減速運動，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠距離為多少？
（2）經(jīng)過多長時間A追上B？
（3）若v_A=3m/s，其他條件不變，求經(jīng)過多長時間A追上B？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出兩車的最遠距離．
（2）根據(jù)位移關系，運用運動學公式求出A追上B的時間．
（3）根據(jù)速度時間公式求出B速度減為零的時間，通過位移關系判斷B速度為零時，A是否追上B，若未追上，再結合位移關系，運用運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）以時間t₁兩車速度相同，此時相距最遠，
則有 v_A1=v_B+at₁
代入數(shù)據(jù)解得 t₁=1 s
兩車最遠距離△x=x_B+x₀-x_A=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$at₁²+x₀-v_At₁=$10×1-\frac{1}{2}×2×1+8-8×1$m=9m．
（2）設A追上B時為t₂
由v_At₂=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$at₂²+x₀
代入數(shù)據(jù)解得t₂=4s，
B速度減為零的時間t₀=$\frac{-10}{-2}s=5s$，可知此時B還未停止．
（3）B勻減速到停止的時間為：t₀=$\frac{-10}{-2}s=5s$．
在5秒內(nèi)A運動的位移：x_A=v_At₀=5×3m=15m
在5秒內(nèi)B運動的位移：x_B=v_Bt₀+$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$=10×5-25m=25m
因為：x_A＜x_B+x₀，即：B停止運動時，A還沒有追上B．
A追上B的時間為：t₃=t₀+$\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=5+\frac{25+8-15}{3}s=11s$．
答：（1）A未追上B之前，兩車的最遠距離為9m；
（2）經(jīng)過4s時間A追上B；
（3）若v_A=3m/s，其他條件不變，經(jīng)過11s時間A追上B．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，運用運動學公式靈活求解，注意B車速度減為零后不再運動．