Question

5．如圖所示，兩端開口、粗細均勻的足夠長U型玻璃管插在容積很大的水銀槽中，管的上部有一定長度的水銀，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中．開啟閥門A，當(dāng)各水銀液面穩(wěn)定時，位置如圖所示，此時兩部分氣體溫度均為300K．已知h₁=5cm，h₂=10cm，右側(cè)氣體柱長度L₁=60cm，大氣壓為75cmHg，求：
①左則豎直管內(nèi)氣體柱的長度L₂；
②關(guān)閉閥門A，當(dāng)左側(cè)豎直管內(nèi)的氣體柱長度為64cm時，則氣體溫度應(yīng)升高到多少．

Answer 1

分析 ①根據(jù)平衡結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出左則豎直管內(nèi)氣體柱的長度L₂；
②分析左側(cè)氣柱，根據(jù)平衡結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程，即可求出升溫后關(guān)閉閥門A，當(dāng)左側(cè)豎直管內(nèi)的氣體柱長度為64cm時，氣體應(yīng)升高到的溫度．

解答 解：①右管內(nèi)氣體壓強：P₁=P₀+h₂=85cmHg
設(shè)左管內(nèi)氣體壓強為P₂，其下端的內(nèi)外液面高度差為h₃，根據(jù)平衡可得：P₁=P₂+h₁，P₂=P₀+h₃
解得：h₃=5cm
左管內(nèi)氣柱長度：L₂=L₁-h₂+h₁+h₃=60cm
②升溫后，左管內(nèi)氣體壓強：P₂′=P₀+h₃+（L₃-L₂）=84cmHg
設(shè)玻璃管截面積為S，由理想氣體狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{2}{L}_{2}S}{T}$=$\frac{{P}_{2}′{L}_{3}S}{T′}$
解得：T′=336K
答：①左則豎直管內(nèi)氣體柱的長度L₂為60cm；
②關(guān)閉閥門A，當(dāng)左側(cè)豎直管內(nèi)的氣體柱長度為64cm時，氣體溫度應(yīng)升高到336K．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，要求大家熟練能利用幾何關(guān)系以及平衡求出初末狀態(tài)的壓強．