Question

6．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預(yù)計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運動時，周期分別為T₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（　�。�

• A． 火星的密度和火星表面的重力加速度
• B． 火星的質(zhì)量和“螢火一號”的質(zhì)量
• C． 火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量
• D． 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運動所需的向心力，列兩方程組，可求出火星的質(zhì)量和半徑．根據(jù)萬有引力等于重力，可求出火星表面的重力加速度．環(huán)繞天體的質(zhì)量在計算時約去，無法求出．

解答 解：A、萬有引力提供探測器做圓周運動所需的向心力，$G\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=m（R+{h}_{1}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，$G\frac{Mm}{（R+{h}_{2}）^{2}}=m（R+{h}_{2}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，聯(lián)立兩方程，可求出火星的質(zhì)量和半徑．
根據(jù)萬有引力等于重力，有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知可以求出火星表面的重力加速度．結(jié)合火星的半徑可以求出體積，根據(jù)質(zhì)量和體積求出火星的密度，故A正確．
 B、“螢火一號”繞火星做圓周運動，是環(huán)繞天體，在計算時被約去，所以無法求出“螢火一號”的質(zhì)量．故B、C錯誤．
D、因為無法求出“螢火一號”的質(zhì)量，所以無法求出火星對“螢火一號”的引力．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，和萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{R{\;}^{2}}=mg$，并能靈活運用．