Question

如圖甲所示的坐標系中，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，方向的寬度OA=cm，方向無限制，磁感應(yīng)強度B₀=1×10^-4T。現(xiàn)有一比荷為=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從O點射入磁場，α=60°，離子通過磁場后剛好從A點射出。

（1）求離子進入磁場B₀的速度的大��；

（2）離子進入磁場B₀后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場，使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應(yīng)強度的最小值；

（3）離子進入磁場B₀的同時，再加一個如圖乙所示的變化磁場（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場），求離子從O點到A點的總時間。

Answer 1

（1）如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場中運動時的軌道半徑………………………（2分）

離子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向前心力

求得：m/s…………………………（2分）

（2）由知，B越小，r越大。設(shè)離子在磁場中最大半徑為R

由幾何關(guān)系得：m……………………………………………………………（2分）

由牛頓運動定律得

求得T……………………………………………………………………（2分）

則外加磁場T…………………………………………………………（1分）

（3）離子在原磁場中運動周期

s

離子在磁場中運動第一次遇到外加磁場的過程中軌跡對應(yīng)的圓心角

…………………………………………（2分）

此時施加附加磁場時離子在磁場中能做的圓周運動的最大半徑為r₂

由幾何關(guān)系知：（m）

離子在有附加磁場時運動半徑為r₃

則，求得m

因，所以離子能做完整的圓周運動…………………………………（2分）

離子在外加磁場后時， s

對照外加磁場的規(guī)律可知，每隔s離子在周期性外加磁場時，離子恰可做一次完整的勻速圓周運動，共做三次，最后在A點離開磁場。[來源:Zxxk.Com]

離子從O點進入到A點射出的總時間為

s……………………………………………………（3分）

本題有其它解法，正確的可對照評分標準給分。

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