Question

5．我國(guó)在近期發(fā)射的“神州十一號(hào)”和“天宮二號(hào)”在對(duì)接前，“天宮二號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為393km，“神州十一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度約為343km．它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則（　�。�

• A． “天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”速度大
• B． “天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”角速度大
• C． “天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”加速度大
• D． “天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”周期長(zhǎng)

Answer 1

分析 “天宮二號(hào)”和“神州十一號(hào)”都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律比較線速度、周期、向心加速度的大小即可．

解答 解：A：“神州十一號(hào)”和“天宮二號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宮二號(hào)”的軌道半徑比“神州十一號(hào)”大，則“天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”線速度小，故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宮二號(hào)”的軌道半徑比“神州十一號(hào)”大，則“天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”角速度小，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，“天宮二號(hào)”的軌道半徑比“神州十一號(hào)”大，則“天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”加速度小，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“天宮二號(hào)”的軌道半徑比“神州十一號(hào)”大，則“天宮二號(hào)”比“神州十一號(hào)”周期長(zhǎng)，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，難度適中．