Question

20．如圖，一平面簡(jiǎn)諧波以波速u沿x軸正方形傳播，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosωt，則（　�。�

• A． O點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosω（t-$\frac{1}{u}$）
• B． 波的表達(dá)式為y=Acosω[t-（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]
• C． 波的表達(dá)式為y=Acosω[t+（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]
• D． C點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosω（t-$\frac{3l}{u}$）

Answer 1

分析 根據(jù)x=vt，計(jì)算出x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相對(duì)于P點(diǎn)提前的時(shí)間，然后數(shù)學(xué)知識(shí)得到振動(dòng)方程．結(jié)合O點(diǎn)的振動(dòng)方程，即可寫出該波的波動(dòng)方程．

解答 解：A、由圖可知，該波向右傳播，O、P之間的距離為l，則O點(diǎn)的振動(dòng)比P點(diǎn)早：$△{t}_{1}=\frac{l}{u}$，P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosωt，則O點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosω（t+$\frac{l}{u}$）．故A錯(cuò)誤；
B、C、根據(jù)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosω（t+$\frac{l}{u}$），則波的表達(dá)式為y=Acosω[t+（$\frac{1}{u}$）-（$\frac{x}{u}$）]．故B錯(cuò)誤，C正確；
D、該波向右傳播，P、C之間的距離為2l，則P點(diǎn)的振動(dòng)比C點(diǎn)早：$△{t}_{2}=\frac{2l}{u}$，P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosωt，則C點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acosω（t-2$\frac{l}{u}$）．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題考查波的振動(dòng)方程與波的方程，若為正弦函數(shù)，振動(dòng)方程的通式為y=Asinω（t-t₀），t₀為質(zhì)點(diǎn)滯后原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．