Question

【題目】如圖所示，一半徑的圓盤水平放置，在其邊緣E點固定一小桶（可視為質(zhì)點），在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度。AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑，且與水平滑道相切與B點。一質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，當滑塊經(jīng)過B點時，對B點壓力為，恰在此時，圓盤從圖示位置以一定的角速度繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，最終物塊由C點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)。已知滑塊與滑道BC間的動摩擦因數(shù)。（取）求：

（1）滑塊到達B點時的速度；

（2）水平滑道BC的長度；

（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）滑塊由A點到B過程中，根據(jù)牛頓第二定律以及向心力公式求解B的速度；
（2）滑塊離開C后做平拋運動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點的速度，根據(jù)動能定理或運動學公式研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間，根據(jù)周期性求解ω應滿足的條件；

（1）滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）滑塊離開C后，作平拋運動，由

解得：，則初速度為：

滑塊在BC上運動時，由牛頓運動定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：，由滑塊作減速運動，勻變速運動公式有：，代入數(shù)據(jù)解得：；

（3）滑塊由B點到由C點，由運動學關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)解得：，得：，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足條件： ，代入數(shù)據(jù)得：。