Question

20．如圖所示，彈簧秤秤盤B的質(zhì)量及彈簧質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)K=1000N/m，物體A的質(zhì)量為10kg，靜置在秤盤上．現(xiàn)給A施加一個(gè)豎直向上的力F，使A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知力F在前0.1s內(nèi)為變力，0.1s后為恒力．求力F的最大值和最小值．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在P和秤盤分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對(duì)秤盤無作用力，彈簧處于原長，但P的加速度還與原來一樣，此后P做勻速運(yùn)動(dòng)，而從開始到分離歷時(shí)0.2s，由分析可知，剛開始時(shí)F最小，F(xiàn)為恒力時(shí)最大

解答 解：原來靜止時(shí)，彈簧壓縮量設(shè)為x₀，則有：kx₀=mg…①
解得：x₀=0.1m…②
剛起動(dòng)時(shí)F有最小值（設(shè)為F₁）應(yīng)用牛頓第二定律得：
F₁=ma…③
當(dāng)t=0.1s后A離開了B，0.1s時(shí)A、B間擠壓力恰為零，F(xiàn)有最大值（設(shè)為F₂），對(duì)A由牛頓第二定律得：
F₂-mg=ma…④
此時(shí)彈簧恰好為原長，從A開始運(yùn)動(dòng)到A、B分離A勻加速運(yùn)動(dòng)了x₀，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得：x₀=$\frac{1}{2}$at²…⑤
解得：a=20m/s²，
a值代入③式，解得最小值為：F₁=200N   
a值代入④式，解得最大值為：F₂=300N    
答：力F的最大值和最小值分別為300N和200N

點(diǎn)評(píng) 彈簧的彈力是變力，分析好何時(shí)兩者分離是關(guān)鍵，此時(shí)兩者間無作用力，此時(shí)彈簧處于原長，另外牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的熟練應(yīng)用也是同學(xué)必須掌握