Question

如圖所示為陰極射線(xiàn)管，已知K、A之間的電壓為U₀；電子離開(kāi)陰極表面的速度可以認(rèn)為是零．平行金屬極板C、D接在電壓為U的直流電源上，極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板C、D間的距離為d，已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，求：
（1）電子剛進(jìn)入平行金屬板C、D時(shí)的速度v₀；
（2）電子從平行金屬極板C、D之前穿出時(shí)的速度v．

Answer 1

考點(diǎn)：射線(xiàn)管的構(gòu)造及其工作原理

專(zhuān)題：

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功，獲得了動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理求解v₀．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于板面的方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平行于板的方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的豎起分速度，再合成即可求得v．

解答：解：（1）電子在K、A間加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得：eU₀=

1

2

m

v

2 0

得 v₀=

2eU0 m

（2）電子在垂直于板面的方向受到電場(chǎng)力，由于電場(chǎng)不隨時(shí)間改變，而且是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在垂直于板面的方向上加速度是不變的，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度是：
 a=

eE

m

=

eU

md

電子在CD間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

L

v0

電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直分速度為 v_y=at
則電子穿出時(shí)的速度 v=

v 2 0 + v 2 y

聯(lián)立解得 v=

eU0 m (2+ L2 d2 )

答：（1）電子剛進(jìn)入平行金屬板C、D時(shí)的速度v₀是

2eU0 m

．
（2）電子從平行金屬極板C、D之前穿出時(shí)的速度v是

eU0 m (2+ L2 d2 )

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問(wèn)題．