Question

3．如圖甲所示，兩個(gè)相同裝置：兩輛相同的小車并排放在兩相同的直軌道上，小車前端系上細(xì)線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤．盤里可以分別放不同質(zhì)量的砂子，小車后端連著紙帶，紙帶分別穿過固定在軌道上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并聯(lián)接在同一接線板上．實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通接線板的電源使兩打點(diǎn)計(jì)時(shí)器同時(shí)開始打點(diǎn)，然后同時(shí)釋放兩輛小車，當(dāng)其中有一輛小車快接近導(dǎo)軌末端時(shí)，斷開接線板的電源，兩打點(diǎn)計(jì)時(shí)器同時(shí)停止工作．
如圖乙所示為某次實(shí)驗(yàn)得到的兩條紙帶，紙帶上的0、1、2、3、4、5、6為所選取的測量點(diǎn)（相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)打點(diǎn)未畫出），兩相鄰測量點(diǎn)間的距離如圖所示，單位為cm．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz．

（1）求出①號(hào)紙帶測量點(diǎn)5的速度v₅=0.24m/s；①號(hào)紙帶對(duì)應(yīng)的加速度值為0.21 m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）利用此裝置，正確平衡摩擦力后，研究質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力的關(guān)系，是否必須求出兩輛小車運(yùn)動(dòng)加速度的確切值？否 （選填“是”或“否”）；請說明理由：因兩打點(diǎn)計(jì)時(shí)器同時(shí)開始、停止工作，故兩小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，可以用紙帶上打點(diǎn)的總位移大小之比表示加速度之比
（3）利用此圖的其中一個(gè)裝置，還可以探究做功與物體速度變化的關(guān)系．　若用M表示小車及車上砝碼的總質(zhì)量，m表示砂子及盤的總質(zhì)量，對(duì)于改變外力對(duì)小車做的功，下列說法正確的是BC
A．通過改變小車運(yùn)動(dòng)的距離來改變外力做功時(shí)，必須平衡摩擦，必須滿足M遠(yuǎn)大于m
B．通過改變小車運(yùn)動(dòng)的距離來改變外力做功時(shí)，不需要平衡摩擦，也不需要滿足M遠(yuǎn)大于m
C．通過改變小盤里砂子的質(zhì)量來改變外力做功時(shí)，必須平衡摩擦，必須滿足M遠(yuǎn)大于m
D．通過改變小車上砝碼的質(zhì)量來改變外力做功時(shí)，只需平衡摩擦不需要滿足M遠(yuǎn)大于m
（4）若在①號(hào)紙帶上標(biāo)注紙帶隨小車運(yùn)動(dòng)的加速度方向，應(yīng)該是O→E （填“O→E”，或“E→O”）

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)作差法求解加速度；
（2）小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系公式分析即可；
（3）采用倍增法使功成倍增加時(shí)，如果改變位移，保證力恒定即可；如果改變拉力，使拉力成倍增加即可．
（4）根據(jù)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間距離的變化可以判斷小車加速還是減速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；
對(duì)于第一條紙帶，有：${v}_{5}=\frac{0.0234+0.0254}{0.2}=0.24m/s$，
根據(jù)作差法得：a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}=\frac{0.0254+0.0234+0.0213-0.0193-0.0172-0.0152}{0.09}$=0.21m/s²，
（2）小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}}{\frac{1}{2}{{a}_{2}}^{2}}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$，
故不需要求出小車運(yùn)動(dòng)加速度的確切值；
理由：因兩打點(diǎn)計(jì)時(shí)器同時(shí)開始、停止工作，故兩小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，可以用紙帶上打點(diǎn)的總位移大小之比表示加速度大小之比；
（3）A、B、采用倍增法使功成倍增加，通過改變小車運(yùn)動(dòng)的距離來改變外力做功時(shí)，根據(jù)W=Fx，由于合力恒定，故不需要平衡摩擦力，也不需要保證M遠(yuǎn)大于m，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、采用倍增法使功成倍增加，通過改變小車上砝碼的質(zhì)量來改變外力做功時(shí)，根據(jù)W=Fx，采用mg來表示拉力F；如果把（M+m）作為整體來研究動(dòng)能定理，就不需要必須滿足M遠(yuǎn)大于m；當(dāng)然，如果對(duì)小車M進(jìn)行動(dòng)能定理研究，肯定要滿足M遠(yuǎn)大于m，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．
（4）由圖可知計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離逐漸增大，所以小車的加速度方向O→E．
故答案為：（1）0.24，0.21；（2）否，因兩打點(diǎn)計(jì)時(shí)器同時(shí)開始、停止工作，故兩小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，可以用紙帶上打點(diǎn)的總位移大小之比表示加速度之比；
（3）BC；（4）O→E

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)的原理，會(huì)通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度之比和瞬時(shí)速度大小；明確實(shí)驗(yàn)的誤差來源，難度適中．