Question

19．如圖所示，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向，OM是與x軸成θ角的一條射線．現(xiàn)從坐標(biāo)原點O以速度v₀水平拋出一個小球，小球與射線OM交于P點，此時小球的速度v與OM的夾角為a；若保持方向不變而將小球初速增大為2v_o，小球與射線OM交于P′，此時小球的速度v′與OM的夾角為a′，則（　�。�

• A． 小球從O運動到P′的時間是從O到P時間的2倍
• B． 夾角a′是a的2倍
• C． 小球通過P′點的速率是4v
• D． OP′=2OP

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系得出時間的表達式，從而得出豎直分速度、速度、位移的表達式，進而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度增大為原來的2倍，則時間變?yōu)樵瓉淼?倍，故A正確．
B、平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，小球與OM相交，位移方向不變，則速度方向也不變，則α=α′．故B錯誤．
C、小球與OM相交時，豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，小球的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球通過P′點的速率是2v．故C錯誤．
D、拋出點與交點的位移s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則OP′=4OP．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．