Question

20．如圖所示，質量m₁=1kg的長木板靜置在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數μ₁=0.1．質量m₂=2.2kg的物塊以v₀=3.2m/s水平速度從長木板的左端滑入，最后剛好滑到長木板的右端，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ₂=0.2，小物塊可視為質點，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小物塊在滑動過程中，長木板的加速度；
（2）長木板的長度．

Answer 1

分析 （1）對木板受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據牛頓第二定律求得木塊的加速度，當木板快達到最右端時兩者速度相同，根據速度時間公式求得時間，利用運動學公式求得兩者通過的位移，即可求得木板的長度

解答 解：（1）對長木板受力分析，根據牛頓第二定律可知μ₂m₂g-μ₁（m₁+m₂）g=m₁a，解得a=1.2m/s²
（2）木塊在木板上減速運動的加速度大小為$a′=\frac{{μ}_{2}{m}_{1}g}{{m}_{1}}=2m/{s}^{2}$
到達木板右端時剛好和木板速度相同，則v=v₀-a′t=at，解得t=1s，v=1.2m/s
1s內木塊前進的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=2.2m$
木板前進的位移$x′=\frac{v}{2}t=0.6m$
木板的長度L=x₁-x′=1.6m
答：（1）小物塊在滑動過程中，長木板的加速度為1.2m/s²；
（2）長木板的長度為1.6m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清滑塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式求解