Question

10．如圖所示為平行板電容器，兩極板間的電壓為3V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10^-4C，電容器兩板間的電壓減為原來的$\frac{1}{3}$，如果一個帶正電微粒的質(zhì)量m=$\sqrt{3}$×10^-20kg，帶電荷量q=1.0×10^-20C，從電容器中的A點沿AB方向運動，已知AB和水平方向的夾角θ=30°，A，B相距L=20cm，微粒能夠沿直線AB運動，則（取g=10m/s²）
（1）電容器的電容是多少？
（2）電場強度的大小和方向如何？
（3）要使微粒從A點運動到B點，微粒在A點時的最小速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由電容的定義式即可求出電容器的電容；
（2）帶電微粒做直線運動，所受的合力與速度在同一直線上，可以判斷微粒的運動性質(zhì)；然后由力的合成，求出電場強度的大小和方向；
（3）微粒從A點運動到B點，做勻減速運動，剛好到B點速度為零，由運動學(xué)公式求解微粒射入電場時的最小速度．

解答 解：（1）電容器的電荷量減少3×10^-4C，電容器兩板間的電壓減為原來的$\frac{1}{3}$，即1V，極板之間的電壓的變化為：△U=U₀-U′=3-1=2V
所以的電容器的電容：C=$\frac{△Q}{△U}=\frac{3×1{0}^{-4}}{2}=1.5×1{0}^{-4}$F
（2）帶電微粒做直線運動，所受的合力與速度在同一直線上．由于重力的方向豎直向下，所以電場力的方向必定是向左，正電荷受到的電場力的方向向左，所以場強的方向向左；由受力圖可知：$tan30°=\frac{mg}{qE}$
所以：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$=30V/m
（3）點電荷受到的合力：ma=$\frac{mg}{sin30°}=2mg$
A到B做減速運動，則到達B的速度為0時，電荷在A點的速度最小，由運動學(xué)的公式得：
$0-{v}_{A}^{2}=-2a•\overline{AB}$
所以：${v}_{A}=2\sqrt{2}$m/s
答：（1）電容器的電容是1.5×10^-4F；
（2）電場強度的大小是30V/m，方向水平向左；
（3）要使微粒從A點運動到B點，微粒在A點時的最小速度是$2\sqrt{2}$m/s．

點評 本題要掌握質(zhì)點做直線運動的條件：合力與速度共線，由動能定理求解最小速度，也可以由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合進行研究．