Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為mA=m，mB=3m的A、B兩物體放置在光滑的水平面上，其中A物體緊靠光滑墻壁，A、B兩物體之間用輕彈簧相連。對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)水平向右的力，使A、B兩物體之間彈簧壓縮到最短并鎖定，此過(guò)程中，該力做功為W0，現(xiàn)突然撤去外力并解除鎖定，（設(shè)重力加速度為g，A、B兩物體體積很小，可視為質(zhì)點(diǎn)）求：

(1)從撤去外力到A物體開始運(yùn)動(dòng)，墻壁對(duì)A物體的沖量IA大小；

(2)A、B兩物體離開墻壁后到達(dá)圓軌道之前，B物體的最小速度vB是多大；

(3)若在B物體獲得最小速度瞬間脫離彈簧，從光滑圓形軌進(jìn)右側(cè)小口進(jìn)入（B物體進(jìn)入后小口自動(dòng)封閉組成完整的圓形軌道）圓形軌道，要使B物體不脫離圓形軌道，試求圓形軌道半徑R的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 或

【解析】

(1)設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體B的速度為vB0.

由能量守恒有：

解得：

此過(guò)程中墻壁對(duì)物體A的沖量大小等于彈簧對(duì)物體A的沖量大小，也等于彈簧對(duì)物體B的沖量大�。�

對(duì)B，由動(dòng)量定理有：

(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，物體A離開墻壁，彈簧伸長(zhǎng)，物體A的速度逐漸增大，物體B的速度逐漸減小。當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物體A達(dá)到最大速度，物體B的速度減小到最小值，此過(guò)程滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，

有：

解得：

(3)第一種情況：恰好過(guò)最高點(diǎn)不脫離圓形軌道時(shí)，

由機(jī)械能守恒得：

在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律：

解得：，所以有

第二種情況：最多到達(dá)圓形軌道的圓形等高處.

有：

解得：，所以有

綜上，圓形軌道半徑R的取值范圍為或