Question

8．多工廠的流水線上安裝有傳送帶，用傳送帶傳送工件，可以大大提高工作效率．傳送帶以恒定的速率v=2m/s運送質(zhì)量為m=0.5kg的工件，工件從A位置放到傳送帶上，它的初速度忽略不計．工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，傳送帶與水平方向夾角是θ=30°，傳送帶AB長度是l=16.8m；每當(dāng)前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時后一個工件立即放到傳送帶上，取g=10m/s²，求：
（1）工件放到傳送帶后經(jīng)多長時間停止相對滑動？
（2）在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離？
（3）在工件加速階段傳送帶上摩擦力對每個工件做的功？
（4）在工件加速階段傳送帶克服摩擦力做的功？
（5）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能？
（6）正常工作中傳送帶上一直有多少個工件在運動？
（7）傳送帶克服摩擦力做功的功率？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件上滑的加速度，結(jié)合速度時間公式求出工件與傳送帶相對靜止所需的時間；
（2）工件放上傳送帶后先做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，做勻速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（3、4）工件在勻加速運動階段，滑動摩擦力做正功，結(jié)合勻加速運動的位移求出摩擦力對每個工件做功的大小以及傳送帶克服摩擦力做的功；
（5）根據(jù)運動學(xué)公式求出工件和傳送帶之間的相對運動位移大小，結(jié)合Q=fx_相對求出摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（6、7）根據(jù)相鄰工件間的距離求出傳送帶上工件的個數(shù)，從而得出傳送帶需施加的摩擦力大小，結(jié)合P=fv求出傳送帶克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，
解得：a=μgcosθ-gsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-10×$\frac{1}{2}$m/s2=2.5m/s²；
根據(jù)v=at得工件放到傳送帶后相對靜止所經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{2.5}$s=0.8s．
（2）停止滑動前，工件相對地移動的距離為：l₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.8²=0.8m，
則在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為：△l=vt+$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$at²=vt=2×0.8m=1.6m，
（3）在工件加速階段傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為：W₁=f₁l₁=μmgcosθ•l₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×0.8=3J，
（4）在工件加速階段傳送帶的位移為：x₂=vt=1.6m，
此過程中，傳送帶克服摩擦力做的功為：W₂=f₁x₂=6J，
（5）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f1△s=μmgcosθ（vt-$\frac{1}{2}$vt）=$\frac{15}{4}$×（1.6-0.8）J=3J．
（6）n=$\frac{l}{△l}=\frac{16.8}{1.6}$=10.5，所以正常工作中皮帶上共有工件11個工件在運動，
（7）滿載時皮帶上共有工件11個，其中10個在做勻速直線運動，
f_總=f₁+10f₂=28.75N
所以傳送帶克服摩擦力做功的功率P=f_總v=28.75×2=57.5W．
答：（1）工件放到傳送帶后經(jīng)0.8s時間停止相對滑動；
（2）在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為1.6m；
（3）在工件加速階段傳送帶上摩擦力對每個工件做的功為3J；
（4）在工件加速階段傳送帶克服摩擦力做的功為6J；
（5）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為3J；
（6）正常工作中傳送帶上一直有11個工件在運動；
（7）傳送帶克服摩擦力做功的功率為57.5W．

點評 本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，難度適中．