Question

5．動車從甲站開到乙站，可近似看作先勻加速直線運動，再勻速直線運動，最后勻減速直線運動，已知減速過程加速度大小是加速度大小的兩倍，甲乙兩站間距為57.5km，從甲站到乙站公用時650s，已知動車在加速階段的10s末到20s末通過的距離為150m，求動車加速過程加速度及勻速運動時間．

Answer 1

分析 對加速過程根據(jù)速度公式和位移公式列式，再對勻速過程根據(jù)位移公式列式，最后對減速過程根據(jù)速度公式和速度位移公式列式；10s末到15s末位移為150m，根據(jù)平均速度公式，求解出平均速度，等于12.5s時刻的瞬時速度；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設加速過程加速度為a，加速時間為t₁，故：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$   ①
v=at₁     ②
勻速過程的位移：
x₂=vt₂   ③
減速過程：
0=v-（2a）t₃  ④
${x}_{3}=\frac{{0}^{2}-{v}^{2}}{2（-2a）}$  ⑤
其中：
x=x₁+x₂+x₃  ⑥
t=t₁+t₂+t₃  ⑦
動車在加速階段的10s末到20s末通過的距離為150m，故：
${v}_{15}=\frac{150}{20}m/s=15m/s$
根據(jù)速度公式，有：
v₁₅=15a=15  ⑧
將各個式子都代入④⑥式，可以解得：
a=1m/s² 
t₁=100s
t₂=500s
t₃=50s
答：車加速過程加速度大小為1m/s²，勻速運動時間為500s．

點評 本題關鍵是明確物體各個時間段的運動性質，然后結合運動學公式列式后聯(lián)立求解，難點在于解方程，要有耐心！