Question

17．金星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期是0.6年，火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是1.9年，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列比較金星和火星到地球的距離關(guān)系正確的是（　　）

• A． 金星距離地球近
• B． 火星距離地球近
• C． 金星和火星到地球的距離一樣遠(yuǎn)
• D． 條件不足，無法比較

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律求出金星、地球和火星到太陽的距離，然后結(jié)合它們的位置關(guān)系分析即可．

解答 解：設(shè)金星、地球和火星到太陽的距離分別為：R₁、R₂和R₃，周期分別是T₁、T₂和T₃，根據(jù)開普勒第三定律：
$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}=\frac{{R}_{3}^{3}}{{T}_{3}^{2}}$
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}=\root{3}{0.36}$=0.71
同理：$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}=\root{3}{\frac{{T}_{3}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}=\root{3}{3.61}$=1.53
結(jié)合太陽系的行星之間的距離，所以金星到地球的最小距離為0.29R₂，最大距離為：1.71R₂；
所以金星到地球的最小距離為0.53R₂，最大距離為：2.53R₂．
綜上所述可知，正確的選項(xiàng)為D．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查開普勒第三定律的應(yīng)用，在解答的過程中要注意：題目沒有說明是比較二者到地球的最小距離之間的關(guān)系，所以要綜合考慮各種情況．