Question

【題目】如圖，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ＝15°，BC邊長(zhǎng)為2L，該介質(zhì)的折射率為。求：

(ⅰ)入射角i;

(ⅱ)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間

(設(shè)光在真空中的速度為C，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－）

Answer 1

【答案】（i）45° (ⅱ)

【解析】

試題分析：（i）根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得

…①

代入數(shù)據(jù)得 C=45°…②

設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得r=30°…③

根據(jù)光的折射定律…④

聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得 i=45°…⑤

（ii）在△OPB中，根據(jù)正弦定理得：…⑥

設(shè)所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得…⑦

又有…⑧

聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得…⑨