Question

11．如圖所示，一個(gè)半徑為R的1/4透明球體放置在水平面上，一束藍(lán)光從A點(diǎn)沿水平方向射入球體后經(jīng)B點(diǎn)射出，最后射到水平面上的C點(diǎn)．已知OA=$\frac{R}{2}$，該球體對(duì)藍(lán)光的折射率為$\sqrt{3}$．則：

①它從球面射出時(shí)的出射角β是多少？
②光束向上平移多少距離可使圓弧面上無(wú)折射光射出？

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角，通過(guò)折射定律求出折射角β．
②光束向上平移時(shí)，光線在圓弧面上的入射角增大，當(dāng)入射角增大到等于臨界角時(shí)光線將發(fā)生全反射，不再有折射光射出．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再由幾何知識(shí)求解．

解答 解：①已知OA=$\frac{R}{2}$，在B點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得入射角 i=∠ABO=30°，由折射定律得：
 n=$\frac{sinβ}{sini}$
得 sinβ=nsini=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：β=60°
（2）設(shè)全反射臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
光束向上平移時(shí)，光線在圓弧面上的入射角i增大，當(dāng)i=C光線將發(fā)生全反射，無(wú)折射光射出．
由幾何知識(shí)可得：光束上移的距離為 s=RsinC-OA=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R
答：
①它從球面射出時(shí)的出射角β是60°．      
②光束向上平移距離為（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R時(shí)可使圓弧面上無(wú)折射光射出．

點(diǎn)評(píng) 本題要熟練掌握光的折射定律和全反射條件，結(jié)合幾何知識(shí)，即可研究這類問(wèn)題．