Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m．現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的初速度向右水平地滑上水平傳送帶，已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6．本題中g(shù)取10m/s²．試討論下列問題：                                

①若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包點(diǎn)將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？                                                                                                                        

②設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，且皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又是多少？                                                                                                                                    

③設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離S   隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．                                                                                                                        

                              

                                                                                                                                   

Answer 1

解：（1）旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，ma=μmg

  a=6m/s²

旅行包到達(dá)B端速度為=2m/s

旅行包離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

包從B點(diǎn)到落地點(diǎn)的時(shí)間

包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為s=vt

解得：s=0.6m

（2）當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，皮帶速度為v₁=ω₁R=8m/s

當(dāng)旅行包速度也為v₁=8m/s時(shí)，在皮帶上運(yùn)動(dòng)了位移

解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v₁=8m/s）

包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為s₁=v₁t

解得：s₁=2.4m

（3）皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若v_皮≤2m/s

則旅行包一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為2m/s，

皮帶輪的臨界角速度為

ω==rad/s=10rad/s                      

所以當(dāng)ω≤10rad/s時(shí)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離S總是0.6m，

若物體在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)位移﹣速度公式得：

2as=

解得：v=14m/s

即要求v_皮≥14m/s，ω==70rad/s

此時(shí)物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為14m/s

s=vt=14×0.3m=4.2m

所以當(dāng)ω≥70rad/s時(shí)，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離S總是4.2m，

若2m/s＜v_皮＜14m/s時(shí)，旅行包先減速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

最終速度與傳送帶速度相同，所以v=ωr

s=vt=0.06ω，圖象是一條傾斜的直線

所以畫出的圖象如圖所示．

答：①．包的落地點(diǎn)距B端的水平距離是0.6m；

②．設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，且皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離是2.4m；

③．圖象如圖所示．