Question

16．水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線(xiàn)與豎直方向夾角為37°，為使小球在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)需在A點(diǎn)給小球一沿切線(xiàn)方向的初速度v₀（　　）

• A． 小球帶正電
• B． 小球帶負(fù)電
• C． ${v_0}=\frac{5}{2}\sqrt{gR}$
• D． ${v_0}=\sqrt{6gR}$

Answer 1

分析 由題意可知，A是等效的最低點(diǎn)，而B(niǎo)是等效的最高點(diǎn)；
根據(jù)受力分析，依據(jù)平衡條件，從而確定電場(chǎng)力與重力的關(guān)系；再將電場(chǎng)力與重力合成等效成重力加速度，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)定理，即可求解．

解答 解：小球A處給沿切線(xiàn)方向的初速度時(shí)，才能在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)；
因此B處重力與電場(chǎng)力的合力與支持力共線(xiàn)，且反向，
根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的方向，可知，小球帶正電；
靜止時(shí)對(duì)球受力分析如右圖：

且F=qE=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg，
“等效”場(chǎng)力G′=$\sqrt{（mg）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{5}{4}$mg
與T反向
“等效”場(chǎng)加速度g′=$\frac{5}{4}$g
與重力場(chǎng)相類(lèi)比可知，小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在AO連線(xiàn)B處，
且最小的速度v_B=$\sqrt{g′R}$
從B到A運(yùn)用動(dòng)能定理，可得：G′•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
即$\frac{5}{4}$mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m•$\frac{5}{4}gR$
解得：v₀=$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$，故AC正確，BD錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 考查受力平衡條件，尋找電場(chǎng)力與重力的關(guān)系．并等效成新的重力加速度，同時(shí)掌握動(dòng)能定理，注意功的正負(fù)值．